Vào giữa năm 2000, tàu kéo của ITC Hà Lan Suhaili với một đội thủy thủ người Philippines đã được thuê để kéo chiếc Varyag. Chong Lot không thể có được giấy phép của Thổ Nhĩ Kỳ để đi qua eo biển Bosphorus đầy nguy hiểm; theo Hiệp ước Montreux năm 1936 Thổ Nhĩ Kỳ có trách nhiệm cho phép tự do lưu thông, nhưng với một số chủ quyền và quyền từ chối. Chiếc tàu to lớn bị kéo quanh Biển Đen tới 16 tháng. Các bộ trưởng cấp cao của Trung Quốc đã tiến hành các cuộc đàm phán tại Ankara đại diện cho Chong Lot, đề xuất cho khách du lịch Trung Quốc tới thăm nước Thổ Nhĩ Kỳ đang túng tiền nếu con tàu được phép đi qua eo biển.[6][7] Ngày 1 tháng 11 năm 2001, Thổ Nhĩ Kỳ cuối cùng bớt căng thẳng với quan điểm rằng con tàu gây ra một nguy cơ quá lớn với những cây cầu ở Istanbul, và cho phép việc quá cảnh.[8]

Ngày 2 tháng 11 năm 2001, Varyag được hộ tống bởi 27 tàu, gồm 11 tàu kéo và 3 tàu hoa tiêu, và mất sáu giờ để đi qua eo biển; hầu hết các tàu lớn khác mất một giờ rưỡi.[9]. Lúc 11:45 sáng ngày 2 tháng 11 con tàu hoàn thành thực hiện quá cảnh và hướng về Gallipoli và Çanakkale với tốc độ 5,8 hải lý trên giờ (10,7 km/h; 6,7 mph). Tàu vượt qua Dardanelles mà không có vấn đề gì.[10]

Ngày 3 tháng 11, Varyag rơi vào một trận cuồng phong cấp 9 và trôi dạt trong khi đang vượt qua đảo Skyros Hy Lạp. Các nhân viên cứu hộ đã cố bắt lại con tàu, khi ấy đang trôi về hướng đảo Euboea.[11][12] Đội thủy thủy bảy người (ba người Nga, ba người Ukraine và một người Phillippines) vẫn ở trên tàu khi sáu tàu kéo tìm cách nối lại việc kéo tàu. Sau nhiễu nỗ lực thất bại, một trực thăng cứu hộ bờ biển của Hy Lạp đã hạ cánh xuống Varyag và cứu cả bảy người.[13] Một tàu kéo đã tìm cách nối được một dây vào tàu vào cuối ngày, nhưng gió lớn đã làm hỏng nỗ lực của hai tàu kéo khác. Ngày 6 tháng 11, Aries Lima (được báo chí đưa tin vừa là người Bồ Đào Nha vừa là người Hà Lan), một thủy thủ từ tàu kéo Haliva Champion, đã chết trong khi đang nỗ lực nối lại các dây kéo. Ngày 7 tháng 11, con tàu to lớn đã được nối lại dây..[14][15]